26 Maret 2013
03 Maret 2013
Divisibility Number Theory
Divisibility Number Theory ini merupakan Cara untuk mengetahui suatu bilangan apakah angka tersebut habis dibagi dengan angka tertentu, DNT yang saya bahas hari ini hanya DNT dari 2-9, Selamat membaca.
1. Bilangan yang Habis dibagi 2
Untuk melihat apakan bilangan itu habis dibagi 2 cukup melihat angka satuan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 2 jika bilangan tersebut adalah bilangan genap atau berlaku sebaliknya. Misal, 1234. Karena 4 adalah angka satuan dari bilangan tersebut dan merupakan bilangan genap maka bilangan 1234 habis dibagi 2
2. Bilangan yang Habis dibagi 3
Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 3 jika jumlah tiap-tiap digit dalam bilangan tersebut habis dibagi 3. Misal 12234, jika kita jumlahkan tiap digitnya maka akan didapat 1+2+2+3+4=12, sedangkan kita mengetahui bahwa 12 adalah habis dibagi 3. Sehingga bilangan 12234 akan habis dibagi 3.
3. Bilangan yang Habis dibagi 4
Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 4 jika dua digit terakhir dapat dibagi 4. Kita dengan mudah bisa mengitung apakah bilangan puluhan itu habis di bagi empat atau tidak. Misal 92564, jika kita menghitung dua digit terakhirnya yakni 64 maka akan didapat di bagi 4 menghasilkan 16. Sehingga bilangan 92564 akan habis dibagi 4.
4. Bilangan yang Habis dibagi 5
Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 5 jika digit terakhir terdiri dari 0 atau 5. Misal 771715 dan 435120, akan habis dibagi 5 karena memiliki digit terakhir 5 dan 0.
5. Bilangan yang Habis dibagi 6
Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 6 jika bilangan tersebut habis dibagi 2 dan 3. Dengan kata lain jumlah dari tiap digitnya habis dibagi 3 dan bilangan tersebut genap. Misal 927564, jika kita menjumlahkan tiap digitnya didapat 9+2+7+5+6+4=33, 33 habis dibagi 3 dan bilangan 927564 merupakan bilangan genap sehingga bilangan tersebut habis dibagi 6.
6. Bilangan yang Habis dibagi 7
Bila Bagian Satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan yang tersisa, jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan tersebut habis dibagi 7. Contoh, 5236, angka 6 sebagai satuan kita pisahkan lalu kita kali dengan 2 kemudian kita kurang dengan bilangan sisanya, 523-(6x2)=511, kita ambil lagi angka 1 sebagai satuan lalu kita kali dengan 2 kemudian kita kurang dengan bilangan sisanya, 51-(1x2)=49, 49 habis dibagi 7, maka 5236 Habis dibagi 7.
7. Bilangan yang Habis dibagi 8
Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 8 jika tiga digit terakhirnya habis dibagi dengan 8. Misal 7771808, tiga digit terakhirnya 808 akan habis dibagi 8 dengan menghasilkan 101. Sehingga 7771808 habis dibagi 8.
8. Bilangan yang Habis dibagi 9
Suatu bilangan dikatakan bisa atau habis dibagi 9 jika jumlah dari tiap-tiap digitnya habis dibagi 9. Misal 1234566, jika dijumlahkan 1+2+3+4+5+6+6=27, akan habis dibagi 9 maka 1234566 akan habis dibagi 9.
Pola Kekuadratan
Semua Bilangan yang selama ini kita pelajari memiliki pola tersendiri untuk di jadikan hasil yang sempurna. Contohnya dengan hal yang akan saya bahas hari ini. Saya akan mencari hasil Kuadrat atau Pangkat dua dari suatu bilangan dengan angka belakang tertentu dengan menggunakan cara yang saya sebut POLA KEKUADRATAN.
Pola-Pola Kekuadratan :
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 1
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 2
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 3
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 4
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 5
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 6
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 7
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 8
Pola Kekuadratan dengan Bilangan berbelakang 9
Pola Kekuadratan ( Bilangan Berbelakang 9 )
Perhatikan Pola Bilangan dibawah ini :
9x9 = 81
19x19 = 361
29x29 = 841
39x39 = 1521
49x49 = 2401
dst
Apabila kita perhatikan bilangan berbelakang 9 apabila dikuadratkan menghasilkan bilangan berbelakang 1, kemudian angka yang dimerahkan merupakan deret aritmetika yang memiliki beda (-2), dan angka yang diberi warna biru merupakan hasil perkalian dari angka depan itu sendiri dengan 2 angka sesudahnya,contoh:
19x19 = 361
Angka 6 disitu merupakan hasil dari 8 ditambah dengan beda (-2), menjadi 6, lalu angka 3 disitu merupakan hasil perkalian dari angka 1 yang berasal dari 19 yang dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 3, kemudian digabungkan menjadi 361.
29x29 = 841
Angka 4 disitu merupakan hasil dari 6 ditambah dengan beda (-2) menjadi 4, lalu angka 8 disitu merupakan hasil perkalian dari angka 2 yang berasal dari 29 yang dikalikan dengan 2 Angka sesudahnya yaitu 4, kemudian digabungkan menjadi 841.
39x39 = 1521
Angka 2 disitu merupakan hasil dari 4 ditambah dengan beda (-2) menjadi 2, lalu angka 15 disitu merupakan hasil perkalian dari angka 3 yang berasal dari 39 yang dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 5, kemudian digabungkan menjadi 1521.
49x49 = 2401
Angka 0 disitu merupakan hasil dari 2 ditambah dengan beda (-2) menjadi 0, lalu angka 24 disitu merupakan hasil perkalian dari angka 4 yang berasal dari 49 yang dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 6, kemudian digabungkan menjadi 2401.
Bagaimana dengan angka berikut ?
59x59 = 3481
69x69 = 4761
79x79 = 6241
89x89 = 7921
dst
mengapa angka saat 59x59 angka kedua dari belakang menjadi 8, dan saat angka 5 dari 59 dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 7 menjadi 34 ?
Karena :
59x59 = 3481
Angka 8 disitu merupakan pengulangan kembali setelah angka 0, lalu mengapa saat angka 5 dari 59 saat kita kalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 7 yang seharusnya menghasilkan 35, menjadi 34 ? karena angka 8 dari 3481 sudah terulang untuk kedua kalinya sehingga, bilangan itu sekarang memiliki bilangan istimewa yaitu (-1) sama halnya dengan Pola Kekuadratan dengan bilangan berbelakang 4, sehingga saat kita mengalikan 5 dengan 7 = 35, kita tambahkan dengan bilangan istimewa yaitu (-1). Kemudian digabungkan menjadi 3481
69x69 = 4761
Angka 6 disitu juga sudah terulang untuk kedua kalinya sehingga, saat kita mengalikan angka 6 dari 69 dengan 2 angka sesudahnya yaitu 8, jadi 6x8=48, kemudian ditambahkan dengan bilangan istimewa (-1) menjadi 47, kemudian digabungkan menjadi 4761. dst
Dan Apabila angka kedua dari hasil suatu kekuadratan sudah terulang untuk ketiga kalinya, maka bilangan istimewanya berubah menjadi (-2), sama halnya dengan Pola Kekuadratan dengan Bilangan Berbelakang 4. Kita Ambil contoh :
109x109 = 11881
Angka 8 kedua dari belakang sudah terulang untuk ketiga kalinya, maka sekarang angka tersebut memiliki bilangan istimewa (-2), sehingga saat angka 10 dari 109, dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 12 menghasilkan 120 kemudian ditambah dengan bilangan istimewa (-2) menjadi 118, lalu digabungkan menjadi 11881. dst.
Akhirnya, Kita sudah sampai ke akhir dari Pola Kekuadratan, Mudah-mudahan semua rumus yang saya berikan dapat bermanfaat bagi kalian semua. Terima Kasih
9x9 = 81
19x19 = 361
29x29 = 841
39x39 = 1521
49x49 = 2401
dst
Apabila kita perhatikan bilangan berbelakang 9 apabila dikuadratkan menghasilkan bilangan berbelakang 1, kemudian angka yang dimerahkan merupakan deret aritmetika yang memiliki beda (-2), dan angka yang diberi warna biru merupakan hasil perkalian dari angka depan itu sendiri dengan 2 angka sesudahnya,contoh:
19x19 = 361
Angka 6 disitu merupakan hasil dari 8 ditambah dengan beda (-2), menjadi 6, lalu angka 3 disitu merupakan hasil perkalian dari angka 1 yang berasal dari 19 yang dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 3, kemudian digabungkan menjadi 361.
29x29 = 841
Angka 4 disitu merupakan hasil dari 6 ditambah dengan beda (-2) menjadi 4, lalu angka 8 disitu merupakan hasil perkalian dari angka 2 yang berasal dari 29 yang dikalikan dengan 2 Angka sesudahnya yaitu 4, kemudian digabungkan menjadi 841.
39x39 = 1521
Angka 2 disitu merupakan hasil dari 4 ditambah dengan beda (-2) menjadi 2, lalu angka 15 disitu merupakan hasil perkalian dari angka 3 yang berasal dari 39 yang dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 5, kemudian digabungkan menjadi 1521.
49x49 = 2401
Angka 0 disitu merupakan hasil dari 2 ditambah dengan beda (-2) menjadi 0, lalu angka 24 disitu merupakan hasil perkalian dari angka 4 yang berasal dari 49 yang dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 6, kemudian digabungkan menjadi 2401.
Bagaimana dengan angka berikut ?
59x59 = 3481
69x69 = 4761
79x79 = 6241
89x89 = 7921
dst
mengapa angka saat 59x59 angka kedua dari belakang menjadi 8, dan saat angka 5 dari 59 dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 7 menjadi 34 ?
Karena :
59x59 = 3481
Angka 8 disitu merupakan pengulangan kembali setelah angka 0, lalu mengapa saat angka 5 dari 59 saat kita kalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 7 yang seharusnya menghasilkan 35, menjadi 34 ? karena angka 8 dari 3481 sudah terulang untuk kedua kalinya sehingga, bilangan itu sekarang memiliki bilangan istimewa yaitu (-1) sama halnya dengan Pola Kekuadratan dengan bilangan berbelakang 4, sehingga saat kita mengalikan 5 dengan 7 = 35, kita tambahkan dengan bilangan istimewa yaitu (-1). Kemudian digabungkan menjadi 3481
69x69 = 4761
Angka 6 disitu juga sudah terulang untuk kedua kalinya sehingga, saat kita mengalikan angka 6 dari 69 dengan 2 angka sesudahnya yaitu 8, jadi 6x8=48, kemudian ditambahkan dengan bilangan istimewa (-1) menjadi 47, kemudian digabungkan menjadi 4761. dst
Dan Apabila angka kedua dari hasil suatu kekuadratan sudah terulang untuk ketiga kalinya, maka bilangan istimewanya berubah menjadi (-2), sama halnya dengan Pola Kekuadratan dengan Bilangan Berbelakang 4. Kita Ambil contoh :
109x109 = 11881
Angka 8 kedua dari belakang sudah terulang untuk ketiga kalinya, maka sekarang angka tersebut memiliki bilangan istimewa (-2), sehingga saat angka 10 dari 109, dikalikan dengan 2 angka sesudahnya yaitu 12 menghasilkan 120 kemudian ditambah dengan bilangan istimewa (-2) menjadi 118, lalu digabungkan menjadi 11881. dst.
Akhirnya, Kita sudah sampai ke akhir dari Pola Kekuadratan, Mudah-mudahan semua rumus yang saya berikan dapat bermanfaat bagi kalian semua. Terima Kasih
Pola Kekuadratan ( Bilangan Berbelakang 8 )
Perhatikan Bilangan Dibawah Ini :
8x8 = 64
18x18 = 324
28x28 = 784
38x38 = 1444
48x48 = 2304
58x58 = 3364
dst
Jika Kita Perhatikan, Bilangan Berbelakang 8 apabila dikuadratkan menghasilkan angka berbelakang 4, kemudian angka yang dimerahkan merupakan deret aritmetika dari kelipatan 6, lalu angka belakang merupakan perkalian antara angka tersebut dengan 1 angka sesudahnya, contoh :
18x18 = 324
Angka 2 disitu merupakan 12 yang berasal dari kelipatan kedua dari 6, kemudian angka 1 dari 12 disimpan, lalu angka 1 dari 18 dikalikan dengan 1 angka sesudahnya yaitu 2, jadi 1x2=2, kemudian ditambah dengan angka 1 dari 12, jadi 1+2=3, lalu digabungkan menjadi 324.
28x28 = 784
Angka 8 disitu merupakan 18 yang berasal dari kelipatan ketiga dari 6, kemudian angka 1 dari 18 disimpan, lalu angka 2 dari 28 dikalikan dengan 1 angka sesudahnya yaitu 3, jadi 2x3=6, kemudian ditambah dengan angka 1 dari 18, jadi 1+6=7, lalu digabungkan menjadi 784.
38x38 = 1444
Angka 4 kedua dari belakang merupakan 24 yang berasal dari kelipatan keempat dari 6, kemudian angka 2 dari 24 disimpan, lalu angka 3 dari 38 dikalikan dengan 1 angka sesudahnya yaitu 4, jadi 3x4=12, kemudian ditambah dengan angka 2 dari 24, jadi 2+12=14, lalu digabungkan menjadi 1444.
48x48 = 2304
Angka 0 disitu merupakan 30 yang berasal dari kelipatan kelima dari 6, kemudian angka 3 dari 30 disimpan, lalu angka 4 dari 48 dikalikan dengan 1 angka sesudahnya yaitu 5, jadi 4x5=20, kemudian ditambah dengan angka 3 dari 30, jadi 3+20=23, lalu digabungkan menjadi 2304, dst. Tunggu untuk Pola Kekuadratan Terakhir ya! yaitu Pola Kekuadratan dengan bilangan berbelakang 9, Trims.
8x8 = 64
18x18 = 324
28x28 = 784
38x38 = 1444
48x48 = 2304
58x58 = 3364
dst
Jika Kita Perhatikan, Bilangan Berbelakang 8 apabila dikuadratkan menghasilkan angka berbelakang 4, kemudian angka yang dimerahkan merupakan deret aritmetika dari kelipatan 6, lalu angka belakang merupakan perkalian antara angka tersebut dengan 1 angka sesudahnya, contoh :
18x18 = 324
Angka 2 disitu merupakan 12 yang berasal dari kelipatan kedua dari 6, kemudian angka 1 dari 12 disimpan, lalu angka 1 dari 18 dikalikan dengan 1 angka sesudahnya yaitu 2, jadi 1x2=2, kemudian ditambah dengan angka 1 dari 12, jadi 1+2=3, lalu digabungkan menjadi 324.
28x28 = 784
Angka 8 disitu merupakan 18 yang berasal dari kelipatan ketiga dari 6, kemudian angka 1 dari 18 disimpan, lalu angka 2 dari 28 dikalikan dengan 1 angka sesudahnya yaitu 3, jadi 2x3=6, kemudian ditambah dengan angka 1 dari 18, jadi 1+6=7, lalu digabungkan menjadi 784.
38x38 = 1444
Angka 4 kedua dari belakang merupakan 24 yang berasal dari kelipatan keempat dari 6, kemudian angka 2 dari 24 disimpan, lalu angka 3 dari 38 dikalikan dengan 1 angka sesudahnya yaitu 4, jadi 3x4=12, kemudian ditambah dengan angka 2 dari 24, jadi 2+12=14, lalu digabungkan menjadi 1444.
48x48 = 2304
Angka 0 disitu merupakan 30 yang berasal dari kelipatan kelima dari 6, kemudian angka 3 dari 30 disimpan, lalu angka 4 dari 48 dikalikan dengan 1 angka sesudahnya yaitu 5, jadi 4x5=20, kemudian ditambah dengan angka 3 dari 30, jadi 3+20=23, lalu digabungkan menjadi 2304, dst. Tunggu untuk Pola Kekuadratan Terakhir ya! yaitu Pola Kekuadratan dengan bilangan berbelakang 9, Trims.
Langganan:
Postingan (Atom)